Latihan Soal Variasi Beserta Pembahasannya - Materi Sekolah

Tujuan dari pembelajaran bahan matematika dalam Blog kali ini yaitu semoga kita mampu menyelesaikan atau menjawab Latihan Soal Kombinasi.

Kombinasi ialah susunan objek yang urutannya tidak penting . Tentunya hal ini berbeda dari permutasi di mana urutannya dianggap penting.

Bagi anda yang membutuhkan bahan soal permutasi yang dibarengi langkah pembahasan secara detil, silahkan datangi panduan yang berjudul : "Soal-Soal Permutasi Beserta Pembahasannya"

Sebagai pola, misalkan kita mengendalikan aksara A, B dan C. Dalam permutasi, pengaturan ABC dan ACB berbeda. Akan namun, dalam kombinasi, pengaturan ABC dan ACB ialah sama sebab urutannya tidak penting.

Jumlah kombinasi n objek yang diambil r pada sebuah waktu dituliskan sebagai C (n, r) dimana rumusnya ditulis sebagai berikut :

C(_n,r) =

P(n,r) / r!

=

n! / (n-r)!r!

Latihan Soal Kombinasi

1. Soal Kombinasi Pertama

---

Untuk mengikuti suatu persaingan renang, seorang pelatih harus menentukan 3 perenang dari 5 orang perenang.

Pembahasan

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_5,3) =

5! / (5-3)!3!

C(_5,3) =

5 x 4 x 3! / (2 x 1)3!

Pelatih mampu memilih para perenang dengan 10 cara

2. Soal Kombinasi Kedua

---

Apabila terdapat 4 warna : Merah, Kuning, Biru dan Hijau.Ada berapa variasi warna yang dihasilkan apabila sebuah warna dibuat dari adonan 3 warna yang berbeda ?

Pembahasan

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_4,3) =

4! / (4-3)!3!

C(_5,3) =

4 x 3! / (1)3!

= 4

Didapatkan 4 macam kombinasi warna yang dihasilkan

3. Soal Kombinasi Ketiga

---

Untuk mengikuti persaingan tenis, suatu sekolah telah mengseleksi 5 orang siswa yang ahli dalam tenis. Namun setiap sekolah cuma boleh mengantarkan 3 orang. Ada berapa banyak cara pemilihan yang mungkin jikalau dipilih 3 orang siswa untuk berpartisipasi dalam kompetisi tenis tersebut ?

Pembahasan

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_5,3) =

5! / (5-3)!3!

C(_5,3) =

5 x 4 x 3! / (2 x 1)3!

= 10

Kaprikornus 10 cara dalam melaksanakan pemilihan

4. Soal Kombinasi Keempat

---

Ada berapa banyak cara jikalau sebuah tim yang berisikan 5 orang dapat dibentuk dari total 10 orang sehingga dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim ?

Pembahasan

Dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim. Karena itu kita mesti menentukan sisa 5-2 = 3 orang dari 10-2 = 8 orang.

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_8,3) =

8! / (8-3)!3!

C(_5,3) =

8 x 7 x 6 x 5! / (5!)3 x 2 x 1

= 56

Kaprikornus banyaknya cara ialah : 56 cara

5. Soal Kombinasi Kelima

---

Jika ada 9 garis horizontal dan 9 garis vertikal di papan catur, berapa banyak persegi panjang yang bisa dibentuk di papan catur ?

Pembahasan

Jumlah persegi panjang yang mampu dibentuk dengan memakai garis m horisontal dan n garis vertikal yakni :
C_(m,2) x C_(n,2)

Di sini m = 9, n = 9

Jadi jumlah persegi panjang yang mampu dibuat :
⇔ C_(9,2) x C_(9,2)
⇔

9! / (9-2)!2!

x

9! / (9-2)!2!

⇔

9 x 8 x (7)! / (7)! 2 x 1

x

9 x 8 x (7)! / (7)! 2 x 1

⇔ 36 x 36 ⇔ 1296

6. Soal Kombinasi Keenam

---

Jika C_(n,8) = C_(n,27). Berapkah nilai n ?

Pembahasan

Jika C_(n,x) = C_(n,y) maka x = y atau (n - x) = y

C_(n,8) = C_(n,27) ⇔ n - 8 = 27
⇔ n = 27 + 8
⇔ n = 35

7. Soal Kombinasi Ketujuh

---

Dari 7 konsonan dan 4 vokal, berapa banyak kata dari 3 konsonan dan 2 vokal mampu dibuat ?

Pembahasan

Jumlah cara menentukan 3 konsonan dari 7 konsonan : C_(7,3)

Jumlah cara menentukan 2 vokal dari 4 vokal : C_(4,2)

Jadi jumlah cara menentukan 3 konsonan dari 7 konsonan dan 2 vokal dari 4 vokal :
⇔ C_(7,3) x C_(4,2)
⇔

7! / (7-3)!3!

x

4! / (4-2)!2!

⇔

7 x 6 x 5 x 4! / (4!)! 3 x 2 x 1

x

4 x 3 x 2! / (2 x 1) 2!

⇔ 35 x 6 ⇔ 210

8. Soal Kombinasi Kedelapan

---

Dalam suatu terdapat : 3 Bola Kuning, 4 Bola Biru dan 5 Bola Merah. Apabila diambil 3 bola secara acak dari dalam kotak tersebut. Berapakah kesempatan terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?

Pembahasan

Cara mengambil 2 bola merah :
C(_5,2) =

5! / (5-2)! . 2!

C(_5,2) =

5.4.3! / 3! . 2.1

C(_5,2) =

20 / 2

= 10 Cara

Cara mengambil 1 bola biru :
C(_4,1) =

4! / (4-1)! . 1!

C(_4,1) =

4 . 3! / 3! . 1

= 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :
C(_12,3) =

12! / (12-3)! . 3!

C(_12,3) =

12.11.10.9! / 9! . 3.2.1

C(_12,3) =

1320 / 6

= 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =

C(_5,2) . C(_4,1) / C(_12,3)

P =

10 . 4 / 220

P =

2 / 11

9. Soal Kombinasi Kesembilan

---

Ada berapa banyak cara dalam memilih jumlah himpunan bab dari himpunan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 yang memiliki 4 komponen ?

Pembahasan

C(_11,4) =

11! / (11-4)! . 4!

C(_11,4) =

11 x 9 x 8 x 7! / (7)! 4 x 3 x 2 x 1

= 330

Kaprikornus ada 330 cara dalam memilih jumlah himpunan bagian.

10. Soal Kombinasi Kesepuluh

---

Diberikan 5 abjad konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 aksara vokal a, i, dan u. Dari abjad tersebut akan dibentuk suatu password yang terdiri atas 5 karakter dengan 3 karakter konsonan dan 2 aksara vokal berlawanan. Berapa banyak password yang terbentuk ?

Pembahasan

Banyak cara menentukan 3 dari 5 karakter konsonan :
C_(5,3) =

5! / (5-3)! . 3!

= 10

Banyak cara memilih 2 dari 3 karakter vokal :
C_(3,2) =

3! / (3-2)! . 2!

= 3

Banyak susunan 3 abjad konsonan dan 2 abjad vokal :
5! = 120

Maka , banyak password yang yang terbentuk yaitu :
10 × 3 × 120 = 3.600

Sumber https://www.kontensekolah.com/