Soal Limit Fungsi Aljabar Tak Sampai - Materi Sekolah

Limit Fungsi Aljabar Tak Hingga - Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini dalam topik limit fungsi aljabar ialah supaya kita dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dalam bentuk tak sampai.

Limit Bentuk ∞/∞

---

Apabila kita mendapatkan limit bentuk ∞/∞ pada limit fungsi kepingan dalam bentuk suku banyak (polinom) seperti :

lim x→ ∞

ax^m + bx^m-1 + ... + c / pxⁿ + qx^n-1 + ... + r

Secara biasa untuk menuntaskan limit di atas, kita cukup membaginya dengan pangkat tertinggi apakah pembilangan yang mempunyai pangkat tertinggi atau penyebut yang memiliki pangkat tertinggi. Untuk lebih jelasnya amati pola berikut

Contoh 1

---

Hitunglah nilai limit fungsi aljaba tak sampai berikut ini :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Pembahasan

Dari limit di atas mampu kita kehaui bahwa:

• Pangkat pembilang = 1, terdapat pada 4x
• Pangkat penyebut = 2, terdapat pada x²

Dengan demikian penyelesaiannya dengan membagi pangkat tertinggi penyebut :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

⇔

lim x→∞

4x x² + 1 x² / x² x² - 2 x²

⇔

lim x→∞

4 x + 1 x² / 1 - 2 x²

=

4 ∞ + 1 (∞)² / 1 - 2 (∞)²

=

0 + 0 / 1 - 0

= 0

Contoh 2

---

Tentukan nilai limit fungsi aljaba tak sampai berikut ini :

lim x→∞

x² x + 1

Pembahasan

Dari limit di atas mampu kita pahami:

• Pangkat pembilang tertinggi = 2, terdapat pada x²
• Pangkat penyebut tertinggi = 1, terdapat pada x

Dengan demikian penyelesaiannya dengan membagi seluruhnya dengan pangkat pembilang tertinggi :

lim x→∞

x² x + 1

⇔

lim x→∞

x² x² / x x² + 1 x²

⇔

lim x→∞

1 / 1 x + 2 x²

=

1 / 1 ∞ + 2 ∞²

=

1 / 0 + 0

= ∞

Contoh 3

---

Tentukan nilai limit fungsi aljaba tak sampai berikut ini :

lim x→∞

2x² - 5 x² - 3

Pembahasan

Dari limit di atas mampu kita ketahui:

• Pangkat pembilang tertinggi = 2, terdapat pada 2x²
• Pangkat penyebut tertinggi = 1, terdapat pada x²

Karena memiliki derajat pangkat tinggi yang sama antara pembilang dan penyebut, maka tetap dibagi dengan pangkat tertinggi :

lim x→∞

2x² - 5 x² - 3

⇔

lim x→∞

2x² x² - 5 x² / x² x² - 3 x²

⇔

lim x→∞

2 - 5 x² / 1 - 3 x²

=

2 - 5 (∞)² / 1 - 3 (∞)²

=

2 - 0 / 1 - 0

= 2

Nah kini anda sudah tahu bagaimana memecahkan soal-soal limit tak terhingga. Namun bahwasanya terdapat cara yang lebih singkat dan lebih sederhana dalam memencari limit fungsi aljabar tak hingga.

Cara Cepat Mencari Limit Fungsi Aljabar Tak Hingga

Jika kita memiliki bentuk limit ∞/∞ mirip berikut ini :

lim x→ ∞

ax^m + bx^m-1 + ... + c / pxⁿ + qx^n-1 + ... + r

Perhatikan limit di atas, "m" yaitu pangkat pembilang dan "n" yakni pangkat penyebut. Maka nilai limitnya yaitu :

1. Nilai limit bernilai "0", kalau m < n.
   
2. Nilai limit bernilai "∞",jika m > n
3. Nilai limit = a/p, kalau m = n

Untuk membuktikannya mari kita ulangi soal-soal di atas namun kita gunakan cara cepat

Contoh 1

---

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar tak sampai berikut ini :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Pembahasan

Tinjau pangkat tertinggi dari pembilang dan pangkat tertinggi dari penyebut :

lim x→∞

4x + 1 / x² - 2

=

lim x→∞

4x / x²

= 0

• m (pangkat pembilang) ialah 1 terdapat pada 4x
• n (pangkat penyebut) yakni 2 terdapat x²

Karena m < n, maka hasil limitnya ialah "0"

Contoh 2

---

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar tak hingga berikut ini :

lim x→∞

x² x + 1

Pembahasan

Tinjau pangkat tertinggi dari pembilang dan pangkat tertinggi dari penyebut :

lim x→∞

x² / x + 1

=

lim x→∞

x² / x

= ∞

• m (pangkat pembilang) yaitu 2 terdapat pada x²
• n (pangkat penyebut) adalah 1 terdapat x

Karena m > n, maka hasil limitnya ialah "∞"

Contoh 3

---

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar tak sampai berikut ini :

lim x→∞

2x² - 5 x² - 3

Tinjau pangkat tertinggi dari pembilang dan pangkat tertinggi dari penyebut :

lim x→∞

2x² - 5 / x² - 3

=

lim x→∞

2x² / x²

= 2

• m (pangkat pembilang) yakni 2 terdapat pada 2x² dan a = 2
• n (pangkat penyebut) yaitu 2 terdapat x² dan p = 1

Karena m = n, maka hasil limitnya yakni :
⇔

a / p

⇔

2 / 1

⇔ 2

Sumber https://www.kontensekolah.com/