Soal Limit Fungsi Aljabar Beserta Pembahasan - Materi Sekolah

Tujuan dari artikel mata pelajaran matematika kali ini ialah agar kita dapat menuntaskan soal-soal limit fungsi aljabar.

. Untuk menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar terdapat beberapa metode yang digunakan, adalah :

• Metode Subitusi
• Metode Pemfaktoran
• Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
• Metode mengalikan dengan aspek sekawan

Nah kapan kita harus menggunakan metode tersebut ?. Untuk mampu memahaminya secara lebih baik, silahkan simak pembahasan dari pola soal limit fungsi aljabar di bawah ini.

Pembahasan Soal Limit Fungsi Aljabar

Soal No.1

---

Tentukan nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

Pembahasan

Soal No.2

---

Carilah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

lim x→2

2x² + 4 2x + 2

Pembahasan

lim x→2

2x² + 4 2x + 2 = 2.(2²) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2

Metode yang dipakai pada soal No.1 dan No.2 yaitu Metode Substitusi, dimana kita langsung memasukkan nilai peubahnya. Nah sekarang mari kita ketahui metode pemfaktoran pada soal limit fungsi aljabar di bawah ini.

Soal No.3

---

Hitunglah nilai limit berikut ini ?

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

Pembahasan
Ketika kita gunakan tata cara substitusi di peroleh :

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

=

(-1)² - 1 / -1 + 1

=

0 / 0

Perhatikan kita menerima bentuk (0/0). Bentuk ini yakni bentuk terdefinisikan atau tidak tentu. Oleh alasannya adalah itu kita mesti menggunakan tata cara pemfaktoran :

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

=

lim x→ -1

(x - 1)(x + 1) / (x + 1)

⇔

lim x→ -1

(x - 1)

⇔ (-1 - 1)

⇔ -2

Soal No.4

---

Carilah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

Pembahasan
Pada saat dipakai metode substitusi maka akan didapatkan :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

=

2² - 4 / 2² - 3(2) + 2

=

0 / 0

Karena hasil yang diperoleh adalah (0/0) ialah bentuk tak tentu, maka mesti difaktorkan :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

=

lim x→ 2

(x + 2)(x - 2) / (x - 2(x - 1)

⇔

lim x→ 2

(x + 2) / (x - 1)

⇔

(2 + 2) / (2 - 1)

⇔ 4

Pada soal No.3 dan No.4 kita menerapkan "Metode Pemfaktoran".Nah sekarang anda telah mengenail baik sistem pemfaktoran pada limit fungsi aljabar. Sehingga anda dapat mengerti perbedaan cara penerapan tata cara substitusi dengan metode pemfaktoran.

Sekarang kita lanjutkan dengan metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

Soal No.5

---

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Pembahasan

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Dari limit di atas :

• Derajat pangkat pembilang = 1, lihat pangkat x pada 4x
• Derajat pangkat penyebut = 3, lihat pangkat x pada x²

Cara menetukan nilai limitnya :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

⇔

lim x→∞

4x x² + 1 x² / x² x² - 2 x²

⇔

lim x→∞

4 x + 1 x² / 1 - 2 x²

=

4 ∞ + 1 (∞)² / 1 - 2 (∞)²

=

0 + 0 / 1 - 0

= 0

Untuk soal no.5 kita lakukan dengan sistem metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut. Penyelesaian fungis aljabar dengan tata cara ini dipakai pada fungsi limit yang memiliki bentuk :

lim  f(x) x→∞

Soal No.6

---

Carilah nilai limit fungsi aljabar berikut ini :

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2

Pembahasan

Dengan substitusi eksklusif :

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2 =

√2 + 2 - √3(2) - 2

2 - 2 =

√4 - √4

0 = 0 0

Karena didapatkan bentuk tidak pasti dan mempunyai bentuk akar, maka sistem yang dipakai ialah perkalian akar sekawan:

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2 x

√x + 2 + √3x - 2

√x + 2 + √3x - 2

lim x→2

(x + 2)(3x -2) (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2

-2x + 4 (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2

-2(x - 2) (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2) = -2 (√2 + 2 + √3(2) - 2) = -2 (√4 + √4) = -1 2

Pada soal No.6 kita gunakan "Metode mengalikan dengan aspek sekawan". Metode ini diterapkan pada limit yang memiliki bentuk akar.

Nah sekarang anda sudah mengenala berbagai sistem dalam menuntaskan soal limit fungsi aljabar. Semoga anda mampu memecahkan soal-soal limit fungsi aljabar lainnya

Sumber https://www.kontensekolah.com/